전유진
코드를 단계별로 설명해주세요.
코드도 단계별로 설명되어 있습니다.
재귀 함수로 피보나치 수열을 구현하려면 먼저 함수를 선언합니다.
파이썬
코드 복사
데프 피보나치(n):
인수 n을 함수에 전달하여 n번째 피보나치 수열의 값을 찾습니다.
파이썬
코드 복사
데프 피보나치(n):
# n번째 피보나치 수열을 찾는 코드
n이 1 또는 2일 때 기본값 1을 반환하도록 함수에서 기준 조건을 설정합니다.
파이썬
코드 복사
데프 피보나치(n):
n == 1 또는 n == 2인 경우:
반환 1
# n번째 피보나치 수열을 찾는 코드
기본값이 아닌 경우 재귀 호출을 사용하여 계산하여 이전 두 항의 합을 반환합니다.
파이썬
코드 복사
데프 피보나치(n):
n == 1 또는 n == 2인 경우:
반환 1
다른:
피보나치(n-1) + 피보나치(n-2) 반환
따라서 Fibonacci(6)의 결과는 다음과 같이 계산됩니다.
파이썬
코드 복사
피보나치(6)
=> 피보나치(5) + 피보나치(4)
=> 피보나치(4) + 피보나치(3) + 피보나치(3) + 피보나치(2)
=> 피보나치(3) + 피보나치(2) + 피보나치(2) + 피보나치(1) + 피보나치(2) + 피보나치(1) + 1
=> 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
=> 8
다음은 코드에 대한 단계별 설명입니다. 다른 질문이 있으시면 언제든지 문의해주세요!
전유진
n==1 || n==2가 1을 반환하는 이유는 무엇입니까?
n이 1 또는 2이면 피보나치 수열의 정의에 따라 해당 값이 1이므로 1이 반환됩니다.
피보나치 수열은 다음과 같이 앞의 두 항을 더하여 다음 항을 얻는 수열입니다. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …. 따라서 첫 번째 항과 두 번째 항은 모두 1입니다. 이것을 기본 조건으로 설정하여 n이 1이거나 2가 그리고 n이 1 또는 2와 같지 않으면 재귀 호출을 사용하여 이전 두 항을 더하여 다음 항을 얻습니다.
전유진
시간 복잡도에 대해 설명해주세요. 빛
피보나치 알고리즘의 시간 복잡도는 O(2^n)입니다.
재귀 함수를 사용하여 피보나치 수열을 계산하는 경우 각 함수 호출은 두 개의 하위 문제를 재귀적으로 호출하여 기하급수적인 시간 복잡도를 초래합니다. 따라서 n이 증가함에 따라 계산 노력이 급격히 증가하여 시간이 오래 걸릴 수 있습니다.
이 시간 복잡성을 줄이기 위해 다른 알고리즘을 사용하거나 동적 프로그래밍과 같은 기술을 적용하여 최적화할 수 있습니다.
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전유진
시간복잡도가 2^n인 이유는?
피보나치 알고리즘에서 n번째 피보나치 수를 계산하려면 이전 두 피보나치 수를 함께 더해야 합니다. 앞의 두 피보나치 수는 각각 n-1 및 n-2 피보나치 수입니다. 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.
scss
코드 복사
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
따라서 n번째 피보나치 수를 계산하기 위해서는 n-1과 n-2 피보나치 수를 먼저 계산해야 합니다. 그리고 각 n-1에게. 및 n-2. 피보나치 수를 계산하려면 이전 피보나치 수 두 개를 더해야 합니다. 앞의 두 피보나치 수를 더해서 이런 식으로 계속 계산하면 첫 번째 피보나치 수와 두 번째 피보나치 수를 계산하게 됩니다.
따라서 각 계산 단계에서 재귀 계산에는 궁극적으로 2^n 계산이 필요한 두 개의 하위 문제가 발생합니다. 따라서 피보나치 알고리즘의 시간 복잡도는 O(2^n)입니다.
전유진
원래는 2^(n-2)인데 빅오 표기법이라 상수를 무시하셨나요?
피보나치 알고리즘에서 계산된 각 단계는 두 개의 하위 문제를 생성합니다. 따라서 n번째 피보나치 수를 계산하는 데 필요한 총 계산 횟수는 2의 n-2승입니다. 그러나 Big-O 표기법에서는 상수항을 무시하므로 O(2^(n-2)) = O(2^n)이다. 이는 계산 수의 차이를 무시하고 계산 복잡성을 근사화하는 데 유용합니다.